Question

北方的冬天，室外很冷，可交通警察還要長時間站在道路上指揮交通．某同學為交警同志設計了一種保溫鞋，設計的電路如圖所示，其中R₁為9Ω的發熱電阻，R₂為調節電阻，此電路具有加熱檔和保溫檔．已知兩種工作狀態下發熱電阻的功率之比為9：1，調節電阻在保溫狀態下的功率為2W，求：
（1）調節電阻的阻值；
（2）電源電壓；
（3）發熱電阻在加熱狀態下，每小時產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）當S₁、S₂閉合時，保溫鞋為加熱狀態，當S₁閉合時，S₂斷開時，保溫鞋為保溫狀態．根據其電功率之比可計算調節電阻的阻值．
（2）根據歐姆定律和電功率公式的變形可計算電源電壓．
（3）根據焦耳定律的變形可計算 發熱電阻在加熱狀態下，每小時產生的熱量．

解答：解：（1）當S₁、S₂閉合時，保溫鞋為加熱狀態．有P1=

U2

R 1

①
當S₁閉合時，S₂斷開時，保溫鞋為保溫狀態．有P2=(

U

R1+R2

)2×R₁②
R₁為9Ω的發熱電阻，兩種工作狀態下發熱電阻的功率之比為9：1，即

P1

P2

=

9

1

③
聯合①②③解得
R₂=18Ω
答：調節電阻的阻值為18Ω．
（2）保溫鞋為保溫狀態時，
P₂=I²R₂，
I=

P2 R2

電源電壓U=I(R1+R2)=

P2 R2

(R1+R2)=

2W 18Ω

(9Ω+18Ω)=9V
答：電源電壓為9V．
（3）保溫鞋在加熱狀態下，發熱電阻產生的熱量
Q=

U2

R1

t=

(9V)2

9Ω

×3600s=3.24×104J．
答發熱電阻在加熱狀態下，每小時產生的熱量為3.24×10⁴J．

點評：學生要能正確分析電路的變化，會運用電功率公式和焦耳定律及其變形正確計算電路的電阻，電壓及發熱電阻產生的熱量．