Question

有一電熱毯，說明書上標明所用的電壓為220V，如圖所示是電熱毯的電路圖，電熱毯的電阻由R₁和R₂組成，其中R₁=605Ω，R₂=1815Ω，利用開關S的通斷可以使電熱毯的發熱功率（即電路的總功率）分為兩檔（最大功率的高溫檔和最小功率的低溫檔）．
求：
（1）該電熱毯分別工作在高溫檔和低溫檔時，開關S所處的狀態．
（2）該電熱毯的最大功率和最小功率．
（3）請另外選用兩只電阻R₃和R₄，重新設計一種電路，還是連接到220V的電源上，且仍然實現原來的最大功率和最小功率．（要求畫出電路圖，并求出R₃和R₄的值，結果保留整數）

Answer 1

分析：（1）根據公式P=

U2

R

可知，電源電壓不變，電路電阻越大，電功率越小，由電路圖可知，兩電阻串聯時電阻最大，功率最小，只有一個電阻工作時，電阻最小，功率最大；
（2）根據電阻的串聯和P=

U2

R

求出該電熱毯的最大功率和最小功率；
（3）改變電路實現上面的功能，可以根據電阻的并聯，且其中的一個電阻由開關單獨控制來實現；最小功率時開關斷開，此時的功率為20W，根據R=

U2

P

求出其電阻值，開關閉合時電路的總功率減掉斷開時的功率即為另一電阻的電功率，然后根據R=

U2

P

求出另一電阻的阻值．

解答：解：（1）根據P=

U2

R

可知，
當開關S閉合時，電路為R₁的簡單電路，此時電路中的總電阻最小，電功率最大即為高溫檔；
當開關S斷開時，兩電阻串聯，電路中總電阻最大，電功率最小即為低溫檔；
（2）電熱毯的最大功率時，電路為R₁的簡單電路，則
P_max=

U2

R1

=

(220V)2

605Ω

=80W，
電熱毯最小功率時，兩電阻串聯，則
P_min=

U2

R1+R2

=

(220V)2

605Ω+1815Ω

=20W；
（3）實現上面的功能，可以把兩電阻并聯，且其中的一個電阻由開關單獨控制，如下圖所示：

S斷開時，電路的功率P_min=20W，則
R₁=

U2

Pmin

=

(220V)2

20W

=2420Ω，
S閉合時，R₂的功率P₂=P_max-P_min=80W-20W=60W，則
R₂=

U2

P2

=

(220V)2

60W

≈807Ω．
答：（1）開關S閉合時電熱毯在高溫檔，開關S斷開時電熱毯在低溫檔；
（2）該電熱毯的最大功率為80W，最小功率為20W；
（3）電路圖如上圖所示，R₃和R₄的值分別為2420Ω、807Ω．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及電功率公式的應用，關鍵是會根據電阻的串并聯設計功率相同的電路，對學生的能力要求較高，有一定的難度．