Question

有兩個電阻元件，已知其中一個是由金屬材料制成的，它的電阻隨溫度的升高而增大，而另一個是由某種半導體材料制成的，其電阻隨溫度的升高而減小．現對其中一個電阻元件R₀進行測試，方法是：不斷改變它兩端的電壓并記錄通過它的電流，結果如下表：

U/V	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.50	1.60
I/A	0.20	0.45	0.80	1.25	1.80	2.81	3.20

（1）如果將R₀與一個定值電阻R連接成圖所示的電路．已知電源電壓為3V，閉合開關后，電流表讀數為1.8A．求：定值電阻R的阻值和電功率．
（2）根據測試數據，判斷元件R₀是由上述哪類材料制成的，簡要說明理由．
（3）對于R₀這個元件，通過分析上表中的數據，寫出通過它電流I和它兩端電壓U的關系式．

Answer 1

分析：（1）由表可求出電路電流為1.8A時，電阻元件R₀兩端的電壓，由串聯電路的特點可求出定值電阻R兩端的電壓，然后由歐姆定律求出定值電阻阻值，由功率公式P=UI求出定值電阻的功率；
（2）根據表中數據，由公式P=UI判斷隨電壓增大，電阻功率如何變化，電阻溫度如何變化；
由歐姆定律判斷，隨電阻兩端電壓的增大，電阻阻值如何變化，從而判斷元件R₀是由上述哪類材料制成的；
（3）分析表中數據，找出電壓隨電流變化的規律，從而寫出通過它電流I和它兩端電壓U的關系式．

解答：解：（1）由表可知，當電流I=1.8A時，電阻元件R₀兩端的電壓U₀=1.2V，
由串聯電路特點知，定值電阻R兩端電壓U_R=U-U₀=3V-1.2V=1.8V，
則定值電阻的阻值R=

UR

I

=

1.8V

1.8A

=1Ω，它的功率P_R=U_RI=1.8V×1.8A=3.24W；
答：定值電阻的阻值是1Ω；定值電阻的功率是3.24W．
（2）由表中數據可知，隨電阻元件R₀兩端電壓U的增大，流過它的電流I也增大，
所以它的功率P=UI也增大，隨功率的增大，電阻溫度越來越高；
由歐姆定律R=

U

I

及表中電壓U所對應的電流I可知：隨電壓U的增大，電阻阻值減小，即隨溫度升高，
電阻元件R₀的電阻減小，由題意知，電阻元件R₀是由半導體材料制成的；
答：元件R₀是由半導體材料制成的，因為：它的電阻隨溫度的升高而減小．
（3）分析表中數據可知：流過電阻元件R₀的電流I與它兩端電壓U的平方成正比，
不妨設I=kU²，將I=0.20A，U=0.40V代入得：k=1.25；
則通過阻元件R₀的電流I和它兩端電壓U的關系式是：I=1.25U²；
故答案為：I=1.25U²．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，側重考查了學生分析數據得出結論的能力和通過表中的數據解決問題．