Question

如圖所示，A、B重G _A:G _B=1:3，用甲、乙兩滑輪組分別勻速提升A、B兩物體，在相同時間內兩物體被提升高度分別為h_A和h_B， 2h_A=5h_B。已知兩滑輪組動滑輪重分別為G_甲和G_乙，且G_甲? G_乙=1?3。兩滑輪組的機械效率分別為η₁和η₂，功率分別為P₁和P₂。若不計繩重和滑輪軸處摩擦，則下列判斷正確的是

A．η₁ :η₂ =" 1" : 1         B．Ｆ_１:Ｆ_２=" 3" : 8
C．P₁ :P ₂ =" 5" :3         D．ｖ _A:ｖ_B ="2" : 5

Answer 1

A

試題分析：知道兩圖提升物體重的大小關系和動滑輪重的大小關系，利用F=（G_物+G_輪）求拉力的大小關系；又知道提升高度的關系，利用s=nh求拉力端移動距離的大小關系，利用效率公式求兩圖效率之比；求出了拉力之比、拉力移動距離之比，利用W=Fs求拉力做功之比，因為是在相同的時間內，可求拉力做功功率之比；知道在相同時間內兩物體被提升高度關系，利用速度公式可得兩物體移動速度的大小關系。
由題知，G_A：G_B=1：3，G_甲：G_乙=1：3．
設G_A=G，G_甲=G′，則G_B=3G，G_乙=3G′，
∵不計繩重和滑輪軸處摩擦，
∴F₁=（G_A+G_甲）=（G+G′），
F₂=（G_B+G_乙）=（3G+3G′），
∴F₁：F₂=（G+G′）：（3G+3G′）=1：6，故B錯；
η₁=  = = ，
η₂=  =  = ，
∴η₁：η₂=： = × = × = ×=1：1，故A正確；
拉力移動距離之比：
s_A：s_B=4h_A：2h_B =  = =5：1，
拉力做功之比：
W₁：W₂=F₁s_A：F₂s_B= = =5：6；
∵做功時間相同，
∴功率之比：
P₁：P₂=W₁：W₂=5：6，故C錯；
兩物體移動速度之比：
v_A：v_B=：=h_A：h_B=5：2，故D錯。
故選A。
點評：本題中了解速度的計算、功率的計算、使用滑輪組拉力的計算、機械效率的計算，根據題圖確定n的大小（直接從動滑輪上引出的繩子股數）是本題的突破口。