Question

【題目】如圖，在水平桌面上有一疊圓形金屬片，最下面一塊重為G，面積為S，它相鄰的上面一塊金屬片重，面積為，第三塊重為G，面積為S，以此類推，金屬片的重力和面積均逐漸減半，一直疊下去，則自下而上三塊金屬片，每塊金屬片上表面受到的壓強之比為_____，桌面受到的壓強為_____。

Answer 1

【答案】 1：1：1

【解析】因為自下而上金屬片的面積逐漸減半，于是可用圖來反映面積關系，如下圖所示：

由圖可知，第1片以上的各片的總面積（及總重）與第一片的面積（及物重）減半；

以此類推，任一片的面積（及物重）與其上各片的總面積（及總重）減半，

由此可見，上面一片受到的壓力是下面一片受到壓力的，同時上面一片受力面積也是下面一片受力面積的，

由可知，自下而上三塊金屬片，每塊金屬片上表面受到的壓強之比為1：1：1；

當n趨于無窮大時，最下一塊金屬上面的金屬之和等于最下面的金屬質量，即對桌面的壓力，

桌面受到的壓強。