Question

用密度不同的兩種液體裝滿兩個完全相同的燒杯甲和乙，甲杯中兩種液體的質量各占一半，乙杯中兩種液體的體積各占一半．兩種液體的密度分別為ρ₁和ρ₂，且ρ₁＜ρ₂．設兩種液體之間不發生混合現象，若甲、乙兩杯內液體的質量分別為m_甲和m_乙，則（　　）

A．m_甲＜m_乙

B．m_甲=m_乙

C．m_甲＞m_乙

D．無法確定

Answer 1

分析：由題意可知兩燒杯的容積相等即兩杯中液體的體積相等，根據密度公式分別表示出甲杯液體和乙杯液體的質量，然后兩者相減，利用數學的不等式關系即可得出答案．

解答：解：設杯子的容積為V，兩液體的密度為ρ₁、ρ₂，則
甲杯：
兩液體的質量均為

1

2

m_甲，
杯子中液體的體積V=

m1

ρ1

+

m2

ρ2

=

m甲

2

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

，
乙杯：兩液體的體積均為

V

2

，
m_乙=

V

2

（ρ₁+ρ₂）=

m甲

2

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

×

1

2

（ρ₁+ρ₂）=m_甲×

(ρ1+ρ2)2

4ρ1ρ2

=m_甲×

ρ21+ρ22 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

∵m_乙-m_甲=m_甲×

ρ21+ρ22 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

-m_甲=m_甲（

ρ21+ρ22 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

-1）=m_甲×

(ρ1-ρ2)2

4ρ1ρ2

＞0
∴m_乙＞m_甲．
故選A．

點評：本題考查了密度公式的應用，關鍵是表示兩種情況小杯中液體的質量和隱含條件“完全相同的甲、乙兩個燒杯”的應用．