Question

在電學實驗中，往往認為電壓表對測量的電路沒有影響，事實上電壓表有大的電阻值（簡稱內阻R_V），在電路中有很小的電流通過電壓表，電壓表的示數就是這很小的電流與其內阻R_V的乘積。現在要測量一個未知電阻R_x （大約2kΩ～3kΩ）的阻值，物理實驗室中已有實驗器材：2節干電池（電壓未知）、未知電阻R_x、開關多個、導線若干。
另外，提供可選擇的實驗器材有3個：
A.電流表A₁（0～0.6A，分度值0.02 A） 
B.電流表A₂（0～5mA，分度值0.1 mA）  
C.電壓表V（0～3V，R_V=3kΩ）
請你利用已有實驗器材，參考題目中給出的信息，再從提供可選擇的的3個實驗器材中選擇2個或者1個器材設計兩個實驗方案，準確測量未知電阻R_x的阻值。
Ⅰ.方案一：
（1）選擇的2個實驗器材：             （填器材的序號）。
（2）在方框中畫出實驗電路圖（實驗中不拆接儀器）。

（3）按照電路圖連接電路，寫出實驗步驟并用字母表示出測量的物理量
（4）用測量的物理量和已知物理量表示Rx=                   。
II.方案二：
（1）選擇的1個實驗器材：           （填器材的序號）。
（2）在方框中畫出實驗電路圖（實驗中不拆接儀器）

（3）按照電路圖連接電路，寫出實驗步驟并用字母表示出測量的物理量。
（4）用測量的物理量和已知物理量表示R_x=                       。

Answer 1

Ⅰ、方案一：（1）b、c  （2）電路圖如下所示：

（3）按照電路圖連接電路，閉合開關，記下電流表的示數I和電壓表的示數U
（4）
II、方案二：（1）c  （2）電路圖：

（3）按照電路圖連接電路，閉合開關S₁、斷開開關S₂記下電壓表的示數U₁；同時閉合開關S₁、S₂記下電壓表的示數U₂。
（4）

試題分析：Ⅰ、方案一：
（1）測電阻最直接的方法是伏安法，所有選擇電壓表和電流表，由于電壓表內阻很大，通過的它的電流極小，所有電流表應選擇分度值較小的A₂；
（2）把電壓表和R_x并聯，也就是把Rv和R_x并聯，電壓表測并聯電路的電壓，同時還能根據電壓表的示數和內阻計算出電壓表支路的電流，從而可以算出R_x支路的電流，進而求出電阻值。所以電路如圖所示；

（3）實驗時，只需閉合開關，記下電流I表和電壓表U示數即可；
電壓表支路的電流為，則，；
II、方案二：
（1）由于電壓表相當于一個阻值很大的電阻，所以可以考慮把它和R_X串聯，根據電壓表示數和電壓表的內阻求出串聯電路的電流，再利用開關的開、閉測出電源電壓和電壓表自身分得的電壓，這樣就可以求出R_X兩端的電壓，從而求出電阻，所以這樣只需選擇電壓表；
（2）從以上設計可知，需用一個開關把電阻R_x短路，電路圖如圖所示；

（3）閉合開關S₁、斷開開關S₂時R_x與電壓表串聯，電壓表的示數測自身分得的電壓U₁，則串聯電路的電流為：，同時閉合開關S₁、S₂時R_x被短路，電壓表測電源電壓U₂，則串聯時R_x分得的電壓為：，R_x的阻值為：。