Question

6．在不計繩重和摩擦的情況下，小明利用兩個滑輪組成滑輪組勻速提升物體．下表是在利用該滑輪組將一物體勻速提升到一定高度時采集到的信息．

物體所受重力 G/N	作用在繩子自由端的拉力F/N	滑輪組做的有用功 W有用/J	拉力做的總功 W總/J
500	200	1000	1200

（1）通過計算確定該滑輪組提起物體的繩子段數，并在右邊虛線框中畫出該滑輪組的組裝示意圖．
（2）該滑輪組的機械效率多少？
（3）用該滑輪組將重為800N的物體勻速提升1m時，共用時5s，拉力的功率為多少W？

Answer 1

分析 （1）根據表格數據可知有用功、總功，利用W_有用=Gh、W_總=Fs求升高的高度和拉力端移動的距離，利用s=nh求使用滑輪組承擔物重的繩子股數，據此畫出滑輪組的繞法圖；
（2）由表中數據可知總功、有用功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求滑輪組的機械效率；
（3）不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），據此求動滑輪重力；將重為800N的物體提升時，再利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪）求拉力；求出拉力端移動距離，利用W=Fs求拉力做功，再利用P=$\frac{W}{t}$求拉力的功率．

解答 解：
（1）由表格數據，結合W_有用=Gh、W_總=Fs可得：
h=$\frac{{W}_{有用}}{G}$=$\frac{1000J}{500N}$=2m；
s=$\frac{{W}_{總}}{F}$=$\frac{1200J}{200N}$=6m；
所以繩子段數：
n=$\frac{s}{h}$=$\frac{6m}{2m}$=3．
因此滑輪組應從動滑輪上面掛鉤開始繞起，如圖所示：

（2）由表中數據可知W_總=1200J，W_有=1000J，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{1000J}{1200J}$×100%≈83.3%；
（3）不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），則動滑輪重力：
G_輪=3F-G=3×200N-500N=100N，
將重為800N的物體提升時，此時的拉力F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_輪）=$\frac{1}{3}$（800N+100N）=300N，
拉力端移動距離：s=3h=3×1m=3m，
拉力做功：W_總′=F′s=300N×3m=900J，
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{總}′}{t}$=$\frac{900J}{5s}$=180W．
答：（1）如圖所示；
（2）該滑輪組的機械效率83.3%；
（2）用該滑輪組將重為800N的物體勻速提升1m時，共用時5s，拉力做的總功為180W．

點評 本題考查了使用滑輪組時動滑輪重力、功率和機械效率的計算，能根據表中數據求出使用滑輪組承擔物重的繩子股數是關鍵．