Question

（2007?株洲）在機械制造中有一個給大飛輪定重心的工序，該工序的目的是使飛輪的重心發生微小的位移，以使它準確位于軸心上．如圖所示，一個質量為M=80kg、半徑為R=0.6m的金屬大飛輪可在豎直平面內繞軸心（圖中兩虛線的交點）自由轉動．用力推動一下大飛輪，飛輪轉動若干周后停止．多次試驗，發現飛輪邊緣上的標記F總是停在圖示位置．
（1）根據以上情況，可以初步確定飛輪重心P可能在圖中

A

．
A．軸心正下方的某一位置
B．軸心左側的某一位置
C．軸心右側的某一位置
（2）工人在飛輪邊緣上的某點E處，焊接上質量為m=0.4kg的金屬后，再用力推動飛輪，當觀察到

每次推動飛輪后，飛輪邊緣上的標記F可以停在任意位置

的現象時，說明飛輪的重心已調整到軸心上了．
（3）請在上圖中標出E的位置．
（4）試求調整前飛輪的重心P到軸心的距離l．（提示：利用杠桿平衡條件）

Answer 1

分析：（1）轉動物體靜止時，重心應在最低處，由題目中的條件可確定出重心的大致位置．
（2）若重心在轉軸處，則物體最后靜止時F可在任意點，由此可知答案；
（3）焊接金屬的目的是為了讓重心回到轉軸處，則應焊在重心所在的直徑的最外側；
（4）飛輪能停在任意位置，設轉到焊接點與重心處在同一水平面上時，焊接物與重心的力矩應當平衡，則由力矩平衡可求得重心的位置．

解答：解：（1）重心在最低點時，飛輪才能靜止，因每次F都與轉軸在同一水平面上，則說明重心應在軸心的正下方，故選A；
（2）如果重心在軸心處，則停止時，飛輪可以停在任意位置，即F可能出現在任意位置，故答案為：每次推動飛輪后，飛輪邊緣上的標記F可以停在任意位置；
（3）焊接金屬塊的目的是為了讓重心上移，則應焊在重心與軸心的連線上，并且在重心的另一側，故E點位置如圖所示；
（4）考慮到調整后，飛輪可以停在任意位置，
那么當飛輪的重心P和焊接點E轉動到同一水平線上時（如圖所示），
根據杠桿平衡條件：Mgl=mgR，
解得：l=

mR

M

=

0.4kg×0.6m

80kg

=3×10^-3m
=3mm；
答：（1）A；
（2）每次推動飛輪后，飛輪邊緣上的標記F可以停在任意位置；
（3）位置如圖；
（4）重心到軸心的距離為3mm．

點評：本題難度較大，需要我們對重心及轉動的性質有足夠的了解才能順利求解．