Question

如圖，AB兩地相距4km，MN是與AB連線平行的一條小河的河岸，AB到河岸的垂直距離為3km，小軍要從A處走到河岸取水然后送到B處，他先沿垂直于河岸的方向到D點取水然后再沿DB到B處。若小軍的速度大小恒為5km/h，不考慮取水停留的時間。

（1）求小軍完成這次取水和送水任務所想要的總時間。
（2）為了找到一條最短路線（即從A到河岸和從河岸到B的總路程最短），可以將MN看成一個平面鏡，從A點作出一條光線經MN反射后恰能通過B點，請你證明入射點O即為最短路線的取水點。

Answer 1

（1）1.6h(2)見分析

（1）如圖，AD=3，AB=4，二者垂直，所以DB=5

（2）因為反射光線的反向延長線過像點，所有先做出A的像點C,依據平面鏡成像的特點，物象到鏡面距離相等.
物象關于MN對稱分布，因此AO=CO;
AO+BO=CO+BO=BC

任意選擇一個其他的取水點記做E點，那么取水路線就是AE+BE，根據物象對稱，有AE=CE,根據三角形二邊之和大于第三邊，路徑AE+BE=CE+BE>BC
所以BC路徑最短，即入射點O為最短路線取水點。
此題的解析數學知識很重要，對于數學中的三角形三邊大小關系的理解掌握是做出此題的關鍵。