Question

【題目】如圖所示，水平地面上有底面積為40cm2的薄壁容器．體積為V=200cm3的木塊A在繩子向下的拉力F=0.8N的作用下完全浸沒在水中（繩子重力不計）．此時液面到容器底的距離是30cm，求：
（1）水對容器底的壓強．
（2）木塊的重力．
（3）剪斷繩子，待木塊靜止后水對容器底的壓強變化了多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：此時容器底部受到水的壓強：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3000Pa；

（2）解：由于木塊完全浸沒在水中，則V排1=V=200cm3=2×10﹣4m3，

此時木塊受到的浮力：

F浮1=ρ水gV排2=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3=2N，

當木塊完全浸沒在水中時，木塊受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力；

根據力的平衡條件可得：F浮=G木+F拉，

則木塊的重力：G木=F浮﹣F拉=2N﹣0.8N=1.2N；

（3）解：繩子剪斷之后，木塊受到的浮力等于木塊的重力，所以F浮2=1.2N；

此時木塊排開水的體積V排2= = =1.2×10﹣4m3，

此時木塊排開水水的體積比完全浸沒在水中少排開水的體積△V=V排1﹣V排2=2×10﹣4m3﹣1.2×10﹣4m3=0.8×10﹣4m3，

此時容器水面降低的深度h= = =0.02m，

所以剪斷繩子后，水對容器底減小的壓強△p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa．

【解析】（1）已知水的深度，利用p=ρgh求出水對容器底的壓強；（2）由于木塊完全浸沒在水中，所以排開水的體積等于木塊的體積，利用阿基米德原理求所受浮力；木塊浸沒在水中時，木塊受向上的浮力、向下的拉力和向下的重力，根據力的平衡條件求木塊受到的重力；（3）若剪斷繩子，木塊將漂浮，浮力等于重力，根據阿基米德原理求出排開水的體積；液體壓強公式是p=ρ液gh，判斷壓強變化只要分析液體深度變化即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用阿基米德原理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．