Question

【題目】如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為0.02m2和0.01m2 ， 容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精，此時(shí)水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)為　 　Pa．現(xiàn)分別從兩容器中抽出質(zhì)量均為m的水和酒精，使兩容器中剩余的水和酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，則兩容器內(nèi)剩余的水和酒精的高度之比為　 　，m等于　 　kg．（ρ水=1.0×103kg/m3 ， ρ酒精=0.8×103kg/m3）

Answer 1

【答案】2000；4:5；0.8
【解析】解：
（1）p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）∵p水=p酒精 ，
∴由p=ρgh得：ρ水gh水=ρ酒精gh酒精 ，
∴h水：h酒精=ρ酒精：ρ水=0.8×103kg/m3：1.0×103kg/m3=4：5．
（3）∵ρ= ，
∴m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.2m×0.02m2=4kg，
m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×0.3m×0.01m2=2.4kg，
設(shè)抽出液體的質(zhì)量為△m，
則甲抽出水后剩余水對(duì)容器甲底部的壓力F水=G水﹣△mg=m水g﹣△mg，
乙抽出酒精水后剩余酒精對(duì)容器乙底部的壓力F酒精=G酒精﹣△mg=m酒精g﹣△mg，
∵甲和乙放在水平桌面上是圓柱形容器，
∴則甲抽出水后剩余水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)：
p水=
乙抽出酒精水后剩余酒精對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)：
p酒精=
∵p水=p酒精
∴
∴
解得：m=0.8kg．
所以答案是：2000；4：5；0.8．
（1）已知水的深度，根據(jù)公式p水=ρ水gh水 可求甲容器中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）使兩容器中剩余的水和酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，利用p=ρgh即可得出高度之比；
（3）因?yàn)槿萜餍螤钜?guī)則，液體對(duì)容器底部的壓力等于自身的重力，當(dāng)p水=p酒精時(shí)，由公式p=列出一個(gè)壓強(qiáng)的等式求出抽出液體的質(zhì)量．
【考點(diǎn)精析】利用液體的壓強(qiáng)的計(jì)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點(diǎn)到液面的距離．