Question

某科技小組的同學們沒汁制作了一個多檔位電熱器模型，為了分析接入電路的電阻對電熱器電功率的影響，他們將電表接入電路中，如圖所示，當只閉合開關S₁時，電壓表和電流表的示數分別為U₁和I₁，電阻R₂消耗的電功率為P₃；當只閉合開關S₂時，電壓表和電流表的示數分別為U₂和I₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃'，并測得此時R₂消耗的電功率為1.6 W，已知U₂ =2U₁，P₃=4P₃'（電源電壓、電阻均保持不變） 要求：
（1）計算出電流I₁與I₂的比值
（2）計算出電阻R₁與R₂的比值
（3）通過測量與分析發現：當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電路消耗的電功率為最大，請你計算出這個電功率。

Answer 1

解：
（1）只閉合開關S₁，等效電路如圖甲所示；只閉合開關S₂，等效電路如圖乙所示

因為P₃=4P₃'
所以==
所以=
（2）因為U₂=2U₁，所以==
所以=
（3）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，等效電路如圖丙所示，電路消耗的總功率達到最大值P。

由圖甲和乙
因為I₁（R₁+ R₃）=I₂（R₂+R₃）
所以R₂=2R₃
由圖乙串聯電路電流相等，

U =U₂
由圖丙P =P₁十P₂==W=18W。