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【題目】拋物線直線一個交點另一個交點在軸上，點是線段上異于的一個動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在這樣的點，使線段長度最大？若存在，求出最大值及此時點的坐標，若不存在，說明理由；

（3）求當為直角三角形時點P的坐標．

【題目】如圖1，在中，是的直徑，交于點，過點的直線交于點，交的延長線于點．

（1）求證：是的切線；

（2）若，試求的長；

（3）如圖2，點是弧的中點，連結，交于點，若，求的值．

【題目】某公司營銷兩種產品，根據市場調研，確定兩條信息：

信息1：銷售種產品所獲利潤(萬元)與所銷售產品 (噸)之間存在二次函數關系，如圖所示

信息2：銷售種產品所獲利潤(萬元)與銷售產品(噸)之間存在正比例函數關系

根據以上信息，解答下列問題：

（1）求二次函數的表達式；

（2）該公司準備購進兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案使銷售兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少萬元?

【題目】一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長，拉桿最大伸長距離，(點在同一條直線上)，在箱體的底端裝有一圓形滾輪與水平地面切于點某一時刻，點距離水平面，點距離水平面．

（1）求圓形滾輪的半徑的長；

（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點處且拉桿達到最大延伸距離時，點距離水平地面，求此時拉桿箱與水平面所成角的大小(精確到，參考數據：)．

【題目】某小區為改善生態環境，實行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，并且設置了相應的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為．

（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現隨機抽取了小區三類垃圾箱中總共噸生活垃圾，數據統計如下圖(單位：噸)：

請根據以上信息，估計“廚房垃圾”投放正確的概率；

（2）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率．

【題目】下表是二次函數的的部分對應值：

則對于該函數的性質的判斷：

①該二次函數有最小值；

②不等式的解集是或

③方程的實數根分別位于和之間；

④當時，函數值隨的增大而增大；

其中正確的是：

A.①②③B.②③C.①②D.①③④

（1）求證： OD⊥ BC；

（2）若∠BOC=∠BIC，求∠BAC的度數；

（3）①若DE=2,BE=4，①求⊙O的半徑r．

②當點A在優弧BAC上移動時，OI是否有最小值，如有請求出最小值，如沒有請說明理由．

【題目】水平地面上有一個圓形水池，直徑AB長為6m，長為m的一旗桿AC垂直于地面（AC與地面上所有直線都垂直）．

（1）若P為弧AB的中點，試說明∠BPC=90°

（2）若P弧AB為上任意一點（不與A、B重合），∠BPC=90°還成立嗎，為什么？

（3）弧AB上是否存在點P使△PAB與△PAC相似，若存在求的值，不存在，說明理由．

（1）求證：DG=GF；

（2）若AB=10，S△ABC=40，試求四邊形DEFG的面積．