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【題目】類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整.
原題：如圖1，在平行四邊形
中，點
是
邊上的中點，點
是線段
上一點，
的延長線交射線
于點
，若
，求
的值.
（1）嘗試探究
在圖1中，過點作
交
于點
，則
和
的數量關系是______，
和的數量關系是______，的值是______；
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，當
時，參照問題（1）的研究結論，請你猜想的值（用含
的代數式表示），并證明你的猜想；
（3）拓展遷移
如圖3，梯形中，
，點是延長線上一點，和
相交于點，當
，
時，請你求出
的值（用含
、
的代數式表示）.
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【題目】定義：在平面直角坐標系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移2個單位的平移稱為一次斜平移．已知點A（1，0），點A經過n次斜平移得到點B，點M是線段AB的中點．
（1）當n=3時，點B的坐標是 ，點M的坐標是 ；
（2）如圖1，當點M落在
的圖像上，求n的值；
（3）如圖2，當點M落在直線
上，點C是點B關于直線的對稱點，BC與直線相交于點N．
①求證：△ABC是直角三角形
②當點C的坐標為（5，3）時，求MN的長．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC、AB相交于點D、E，連接AD，已知∠CAD＝∠B.
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若∠B＝30°，AC＝
，求劣弧BD與弦BD所圍陰影圖形的面積；
（3）若AC＝4，BD＝6，求AE的長．
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【題目】一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降價a元，則平均每天銷售數量為 件．（用含a的代數式表示）
（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元．
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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F．
⑴求證:四邊形BEDF為菱形;
⑵如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度數.
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【題目】為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求出扇形統計圖中百分數a的值為 ，所抽查的學生人數為 ．
（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全頻數直方圖．
（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數．
（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數．
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【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是
的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2
時，陰影部分的面積為________
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【題目】如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形
的兩個頂點，以
對角線為邊作正方形
，再以正方形的對角線
作正方形，…，依此規律，則點
的坐標是（ ）
A. （－8，0） B. （0，8）
C. （0，8
） D. （0，16）
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【題目】據調查，超速行駛是引發交通事故的主要原因之一，所以規定以下情境中的速度不得超過15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達C點，測得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結果精確到1m）.
（1）求B，C的距離.
（2）通過計算，判斷此轎車是否超速.
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