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科目： 來源：2009年湖南省衡陽市常寧市勝橋中學中考數學模擬測試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•連云港二模）連云港市花果山風景區為了提高某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為10m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？（結果精確到0.1m，參考數據：

≈1.41，

≈1.73）

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科目： 來源：2009年湖南省衡陽市常寧市勝橋中學中考數學模擬測試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•聊城）為體現黨和政府對農民健康的關心，解決農民看病難問題，我縣全面開始實行新型農村合作醫療，對住院農民的醫療費實行分段報銷制．下面是我縣級醫療機構住院病人累計分段報銷表：（例：某住院病人花去醫療費900元，報銷金額為500×20%+400×30%=220（元））

醫療費	報銷比例（%）
500元以下（含500元）	20
500元（不含）至2000元部分	30
2000元（不含）至5000元部分	35
5000元（不含）至10000元部分	40
10000元以上部分	45

（1）農民劉老漢在4月份因病住院花去醫療費2200元，他可以報銷多少元；
（2）寫出醫療費超過1萬元時報銷數額y（元）與醫療費x（元）之間的函數關系式；
（3）劉老漢在6月份舊病復發再次住院，這次報銷醫療費4790.25元，劉老漢這次住院花去醫療費多少元？

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科目： 來源：2009年湖南省衡陽市常寧市勝橋中學中考數學模擬測試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1），∠ABC=90°，O為射線BC上一點，OB=4，以點O為圓心，

BO長為半徑作⊙O交BC于點D、E．
（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉多少度時與⊙O相切？請說明理由；
（2）若射線BA繞點B按順時針方向旋轉與⊙O相交于M、N兩點（如圖（2）），MN=

，求

的長．

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科目： 來源：2009年湖南省衡陽市常寧市勝橋中學中考數學模擬測試卷（解析版） 題型：解答題

某漁民準備在石臼湖承包一塊正方形水域圍網養魚，通過調查得知：在該正方形水域四周的圍網費用平均每千米0.25萬元，上交承包費、購買魚苗、飼料和魚藥等開支每平方千米需0.5萬元．政府為鼓勵漁民發展水產養殖，每位承包戶補貼0.5萬元．預計每平方千米養的魚可售得4.5萬元．若該漁民期望養魚當年獲得凈收益3.5萬元，你應建議該漁民承包多大面積的水域？

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科目： 來源：2009年湖南省衡陽市常寧市勝橋中學中考數學模擬測試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一塊五邊形木板ABCDE是由矩形木板AFDE截去∠F后剩下的，AE=130cm，ED=100cm，BF=80cm，FC=40cm．現要在五邊形木板ABCDE上再截一塊矩形木板NPME，且點P在線段BC上，若設PM的長為x（cm），矩形NPME的面積為y（cm²）．
求：（1）y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求當x為何值時，面積y最大，最大面積為多少？

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科目： 來源：2009年湖南省衡陽市常寧市勝橋中學中考數學模擬測試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•鎮江）在同一平面內，已知點O到直線l的距離為5，以點O為圓心，r為半徑畫圓．探究、歸納：
（1）當r=______時，⊙O上有且只有一個點到直線l的距離等于3；
（2）當r=______時，⊙O上有且只有三個點到直線l的距離等于3；
（3）隨著r的變化，⊙O上到直線l的距離等于3的點的個數有哪些變化并求出相對應的r的值或取值范圍（不必寫出計算過程）．

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科目： 來源：2009年湖南省衡陽市常寧市勝橋中學中考數學模擬測試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•安徽）剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災命令：一分隊立即出發趕往30千米外的A鎮；二分隊因疲勞可在營地休息a（0≤a≤3）小時再趕往A鎮參加救災．一分隊出發后得知，唯一通往A鎮的道路在離營地10千米處發生塌方，塌方處地形復雜，必須由一分隊用1小時打通道路．已知一分隊的行進速度為5千米/時，二分隊的行進速度為（4+a）千米/時．

（1）若二分隊在營地不休息，問二分隊幾個小時能趕到A鎮？
（2）若需要二分隊和一分隊同時趕到A鎮，二分隊應在營地休息幾個小時？
（3）下列圖象中，①②分別描述一分隊和二分隊離A鎮的距離y（千米）和時間x（小時）的函數關系，請寫出你認為所有可能合理圖象的代號，并說明它們的實際意義．

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科目： 來源：2009年湖南省衡陽市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

（2013•隨州）下列運算正確的是（）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．（a²）³=a⁵
D．a¹⁰÷a²=a⁵

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科目： 來源：2009年湖南省衡陽市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

（2010•淅川縣二模）在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關的網頁約35 000 000個，將這個數字用科學記數法表示為（）
A．3.5×10⁵
B．3.5×10⁶
C．3.5×10⁷
D．3.5×10⁸

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科目： 來源：2009年湖南省衡陽市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•潘集區模擬）下列多項式中，不能分解因式的是（）
A．x²-xy
B．x²+xy
C．x²-y²
D．x²+y²

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