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科目： 來源：2009年江蘇省蘇州市張家港市中考網上閱卷適應性考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

一個不透明的布袋內裝有形狀、大小、質地等完全相同的4個小球，分別標有數字1，2，3，4
（1）從布袋中隨機地取出一個小球，則小球上所標的數字恰好為4的概率是______；
（2）從布袋中隨機地取出一個小球，記錄小球上所標的數字為x，不將取出的小球放回布袋，再隨機地取出一個小球，記錄小球上所標的數字為y，這樣就確定點P的一個坐標為（x，y），求點P落在直線y=x+1上的概率；
（3）從布袋中隨機地取出一個小球，用小球上所標的數字作為十位上的數字，將取出的小球放回布袋后，再隨機地取出一個小球，用小球上所標的數字作為個位上的數字，求組成的兩位數恰好是3的倍數的概率．

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科目： 來源：2009年江蘇省蘇州市張家港市中考網上閱卷適應性考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•益陽）兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：
（1）如圖，△DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB內移動），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．

（2）如圖，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

（3）如圖，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連接AE，請你求出sinα的值．

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科目： 來源：2009年江蘇省蘇州市張家港市中考網上閱卷適應性考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，AC=12厘米，點D在AC上，CD=3厘米．點P、Q分別由A、C兩點同時出發，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒是k厘米；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米．設運動的時間為x秒（0＜x＜8），△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂平方厘米．
（1）求y₁與x的函數關系，并在圖2中畫出y₁的圖象；
（2）如圖2，y₂的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標是（4，12），求k的值和y₂與x的函數關系；
（3）在圖2中，設y₁與y₂的圖象的交點為M，點G是x軸正半軸上一點（0＜OG＜6），過G作EF垂直于x軸，分別與y₁、y₂的圖象交于點E、F．求△OMF面積的最大值．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；
②求△OMF面積的最大值．

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科目： 來源：2009年江蘇省蘇州市張家港市中考網上閱卷適應性考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直角坐標系中，已知兩點O（0，0），A（2，0），點B在第一象限且△OAB為正三角形．△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C．
（1）點B的坐標是______，點C的坐標是______；
（2）過點C的圓的切線交x軸于點D，則圖中陰影部分的面積是______；
（3）若OH⊥AB于點H，點P在線段OH上．點Q在y軸的正半軸上，OQ=PH，PQ與OB交于點M．
①當△OPM為等腰三角形時，求點Q的坐標；
②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結論．