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科目： 來源：2013年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE=    ．

科目： 來源：2013年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的兩實(shí)數(shù)根，則=    ．

科目： 來源：2013年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計(jì)算：
（2）化簡(jiǎn)求值：，其中．

科目： 來源：2013年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．

科目： 來源：2013年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)：
（1）求三輛車全部同向而行的概率；
（2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；
（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠
燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整．

科目： 來源：2013年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測(cè)得國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2013年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線，交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E．
（1）求證：OF∥BE；
（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）延長(zhǎng)DC、FP交于點(diǎn)G，連接OE并延長(zhǎng)交直線DC與H（圖2），問是否存在點(diǎn)P，使△EFO∽△EHG（E、F、O與E、H、G為對(duì)應(yīng)點(diǎn)）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2013年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-2mx+m²+m的圖象與關(guān)于x的函數(shù)y=kx+1的圖象交于兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）；（x₁＜x₂）
（1）當(dāng)k=1，m=0，1時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)k=1，m為任何值時(shí)，猜想AB的長(zhǎng)是否不變？并證明你的猜想．
（3）當(dāng)m=0，無論k為何值時(shí)，猜想△AOB的形狀．證明你的猜想．
（平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式）．