Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點，F是DE上一點，若∠B=∠AFE，AB=AF．

求證：（1）△ADF≌△DEC．（2）BE=EF．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得DC=AB，AD=BC，AB∥CD，然后再證明AF=DC，∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C，利用AAS可判定△ADF≌△DEC；

（2）根據全等三角形的性質得出AD=DE，DF=EC，再證出BC=DE，即可得出結論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC=AB，AD=BC，AB∥CD，

∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，

∵∠AFE+∠AFD=180°，∠B=∠AFE，

∴∠AFD=∠C，

∵AB=AF，

∴AF=DC，

在△ADF和△DEC中

，

∴△ADF≌△DEC（AAS）；

（2）證明：∵△ADF≌△DEC，

∴AD=DE，DF=EC，

又∵AD=BC，

∴BC=DE，

∴BC-EC=DE-DF，

即BE=EF．