Question

（8分）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，且l1，l2之間的距離為1, l2，l3之間的距離為2 ,點A、C分別在直線l2，l1上，

（1）利用直尺和圓規作出以AC為底的等腰△ABC，使得點B落在直線l3上（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若（1）中得到的△ABC為等腰直角三角形，求AC的長．

Answer 1

（1）見解析；（2）作輔助線證明三角形全等，

【解析】

試題分析：（1）作線段AC的垂直平分線交直線l3于點B，即為所求；（2）過A、C點作l3的垂線構造出直角三角形，根據三角形全等和勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理即可求出．

試題解析：（1）線段AC的垂直平分線交直線l3于點B，即為所求（圖略）（2）作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，如圖：

∵∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBE=90°

又∠DAB+∠ABD=90°

∴∠BAD=∠CBE，

∴△ABD≌△BCE

∴BE=AD=2，

在Rt△BCE中，根據勾股定理，得BC=，

在Rt△ABC中，根據勾股定理，得AC=．

考點：1．線段垂直平分線的性質；2．全等三角形的判定與性質；3．勾股定理．