Question

【題目】如圖，在中， ， 于點，把線段沿著 的方向平移得到線段，連接.

問：(1)四邊形是_________形；

(2)若的周長比的周長大6，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）矩；（2）60.

【解析】試題分析：（1）先由可得BD=CD, ∠ADC=90°，由平移可得BD∥AE，

四邊形ADCE是平行四邊形，由∠ADC=90°得平行四邊形ADCE是矩形；（2）， ，由的周長比的周長大6及勾股定理得方程組，解得的值，即可得出矩形的面積.

試題解析：（1）

∵于點,

∴BD=CD, ∠ADC=90°,

由平移可得BD∥AE,且BD＝AE,

∴CD∥AE,且CD＝AE,

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵∠ADC=90°，

∴平行四邊形ADCE是矩形.

(2)∵四邊形是矩形，

∴，

∵， ，

∴.

設，

∵的周長比的周長大6，

∴，即①

在中，由勾股定理得： ,即②

由② -①的平方，得： ， .