Question

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交BE的延長線于F，連接CF．

（1）線段AF與CD相等嗎？為什么？
（2）如果AB=AC，試猜測四邊形ADCF是怎樣的特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

（1）相等；（2）矩形

試題分析：（1）由E是AD的中點可得AE=DE，由AF∥BC可得∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF，即可證得△AEF≌△DEB，從而得到結果；
（2）由AF∥CD ，AF=CD可得四邊形ADCF為平行四邊形，由AB=AC，D是BC的中點根據等腰三角形的性質可得∠ADC=90°，從而得到結果．
（1）∵E是AD的中點
∴AE=DE
∵AF∥BC
∴∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF
∴△AEF≌△DEB
∴AF=BD
∵BD=CD
∴AF=CD；
（2）四邊形ADCF為矩形
∵AF∥CD，AF=CD
∴四邊形ADCF為平行四邊形
∵AB=AC，D是BC的中點
∴∠ADC=90°
∴四邊形ADCF為矩形．
點評：本題知識點多，綜合性強，在中考中極為常見，需要學生熟練掌握全等三角形的判定和性質以及特殊四邊形的判定方法，需特別注意.