Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（ ）

A.2 B.2+ C.2 D.2+

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．分別求出PD、DC，相加即可.本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，題中運(yùn)用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識(shí)求出線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．注意函數(shù)y=x與x軸的夾角是45°.

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．

∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，

∴AE=AB=，PA=2，

根據(jù)勾股定理得：PE==1，

∵點(diǎn)A在直線y=x上，

∴∠AOC=45°，

∵∠DCO=90°，

∴∠ODC=45°，

∴△OCD是等腰直角三角形，

∴OC=CD=2，

∴∠PDE=∠ODC=45°，

∴∠DPE=∠PDE=45°，

∴DE=PE=1，

∴PD=．

∵⊙P的圓心是（2，a），

∴a=PD+DC=2+．

故選B.