Question

如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F，AB=3，BC=4，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：首先結合矩形的性質證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉化為△BCD的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF，得S_△AOE=S_△COF，
∴S_陰影=S_△AOE+S_△BOF+S_△COD=S_△AOE+S_△BOF+S_△COD=S_△BCD；
∵S_△BCD=

1

2

BC•CD=6，故S_陰影=6．
故答案為6．

點評：此題主要考查了矩形的性質以及全等三角形的判定和性質，能夠根據三角形全等，從而將陰影部分的面積轉化為矩形面積的一半，是解決問題的關鍵．