Question

【題目】已如：⊙O與⊙O上的一點A

（1）求作：⊙O的內接正六邊形ABCDEF；（ 要求：尺規作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）

（2）連接CE，BF，判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）如圖，在⊙O上依次截取六段弦，使它們都等于OA，從而得到正六邊形ABCDEF；

（2）連接BE，如圖，利用正六邊形的性質得AB=BC=CD=DE=EF=FA，，則判斷BE為直徑，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判斷四邊形BCEF為矩形．

（1）如圖，正六邊形ABCDEF為所作；

（2）四邊形BCEF為矩形．理由如下：

連接BE，如圖，

∵六邊形ABCDEF為正六邊形，

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，

∴，

∴，

∴，

∴BE為直徑，

∴∠BFE=∠BCE=90°，

同理可得∠FBC=∠CEF=90°，

∴四邊形BCEF為矩形．