Question

17、如圖，∠MAN是一鋼架，且∠MAN=15°，為使鋼架更加堅固，需在其內部加一些鋼管CD、DE、EF…添如的鋼管長度都與AC相等，則最多能添加這樣的鋼管

5

根．

Answer 1

分析：依次計算出圖形中的各個角，根據等腰三角形的底角一定是銳角，不能是直角或鈍角，即可判斷．

解答：解：∵AC=CD
∴∠CDA=∠A=15°
∴∠DCE=∠CDA+∠A=30°
同理，∠CED=∠DCE=30°
∴∠CDE=120°
∴∠EDF=180°-∠ADC-∠CDE=180°-15°-120°=45°
∵DE=EF
∴∠EFD=∠EDF=45°
∴∠DEF=90°
∴∠GEF=180°-∠CED-∠EFD=180°-30°-90°=60°
∵EF=FG
∴∠EFG=60°
∴∠GFN=180°-∠EFD-∠EFG=180°-45°-60°=75°
∵GF=GH
∴∠GHF=∠GFH=75°
∴∠FGH=30°
∴∠PGH=180°-∠EGF-∠FGH=180°-60°-30°=90°
再作與CD相等的線段時，90°的角不能是底角，則最多能作出的線段是：CD、DE、EF、FG、GH共有5條．
故答案是：5．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，等邊對等角，正確求得圖形中各個角的度數是關鍵．