Question

在下圖中，每個正方形由邊長為1 的小正方形組成：

1.觀察圖形，請填寫下列表格：

正方形邊長[來源:]	1	3	5	7	…	（奇數）
黑色小正方形個數					…

 

正方形邊長	2	4	6	8	…	（偶數）
黑色小正方形個數					…

2.在邊長為（n≥1）的正方形中，設黑色小正方形的個數為，白色小正方形的個數為，問是否存在偶數，使？若存在，請寫出的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

1.1，5，9，13

           （奇數） 

            4，8，12，16

            （偶數） （4分）

2.由⑴可知為偶數時

∴ 

根據題意得 

（不合題意舍去）

∴ 存在偶數 ，使得  （10分）

【解析】（1）此題找規律時，顯然應分兩種情況分析：當n是奇數時，紅色小正方形的個數是對應的奇數；當n是偶數時，紅色小正方形的個數是對應的偶數．

（2）分別表示偶數時P₁和P₂的值，然后列方程求解，進行分析