Question

3．已知：在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則下列條件中：①a=3，b=4，c=$\sqrt{7}$；②a²：b²：c²=6：8：10；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B，∠C=3∠B．其中能判斷△ABC是直角三角形的條件為（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②④
• D． ②③

Answer 1

分析 根據勾股定理的逆定理即可判斷①②，根據三角形內角和定理求出最大角，即可判斷③④．

解答 解：①∵a=3，b=4，c=$\sqrt{7}$，
∴a²+c²=b²，
∴此時△ABC是直角三角形；
②∵a²：b²：c²=6：8：10，
∴a²+b²≠c²，
∴此時△ABC不是直角三角形；
③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴最大角∠C=$\frac{5}{12}×180°$=75°，
∴此時△ABC不是直角三角形；
④∵∠A=2∠B，∠C=3∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴6∠B=180°，
∴∠B=30°，
∴∠C=90°，
∴此時△ABC是直角三角形；
∴能判斷△ABC是直角三角形的條件為①④，
故選B．

點評 本題考查了三角形內角和定理，勾股定理的逆定理的應用，能熟記定理的內容是解此題的關鍵．