Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y=的圖像經過B、C兩點．

（1）求該二次函數的解析式；
（2）結合函數的圖像探索：當y>0時x的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）-1＜x＜3．

試題分析：（1）根據正方形的性質得出點B、C的坐標，然后利用待定系數法求函數解析式解答；
（2）令y=0求出二次函數圖象與x軸的交點坐標，再根據y＞0，二次函數圖象在x軸的上方寫出x的取值范圍即可．
試題解析：（1）∵正方形OABC的邊長為2，
∴點B、C的坐標分別為（2，2），（0，2），
∴ ，解得 ，
∴二次函數的解析式為；
（2）令y=0，則，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴二次函數與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），
∴當y＞0時，x的取值范圍是-1＜x＜3．
考點: 二次函數綜合題.