Question

【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品，每件生產(chǎn)成本為20元，銷售價(jià)格在30元至80元之間（含30元和80元），銷售過程中的管理、倉(cāng)儲(chǔ)、運(yùn)輸?shù)雀鞣N費(fèi)用（不含生產(chǎn)成本）總計(jì)50萬(wàn)元，其銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格（元/個(gè)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）當(dāng)30≤x≤60時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）（2）w=（3）當(dāng)銷售價(jià)格定為50元/件或80元/件，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是40萬(wàn)元

【解析】試題分析：（1）由圖象知，當(dāng)30≤x≤60時(shí)，圖象過（60，2）和（30，5），運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）根據(jù)銷售產(chǎn)品的純利潤(rùn)=銷售量×單個(gè)利潤(rùn)，分30≤x≤60和60＜x≤80列函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)30≤x≤60時(shí)，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決，當(dāng)60＜x≤80時(shí)，運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解答．

試題解析：（1）當(dāng)x=60時(shí)，y==2，

∴當(dāng)30≤x≤60時(shí)，圖象過（60，2）和（30，5），

設(shè)y=kx+b，則，

解得： ，

∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；

（2）根據(jù)題意，當(dāng)30≤x≤60時(shí)，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=+10x﹣210，

當(dāng)60＜x≤80時(shí)，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）﹣50=+70，

綜上所述：W=；

（3）當(dāng)30≤x≤60時(shí)，W=+10x﹣210=，

當(dāng)x=50時(shí)， =40（萬(wàn)元）；

當(dāng)60＜x≤80時(shí)，W=+70，

∵﹣2400＜0，W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=80時(shí)， =+70=40（萬(wàn)元），

答：當(dāng)銷售價(jià)格定為50元/件或80元/件，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是40萬(wàn)元．