Question

53、如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，在AB的延長(zhǎng)線上截取BE=AB，BF=BD，連接CE，DF，相交于點(diǎn)M．求證：CD=CM．

Answer 1

分析：利用一組對(duì)邊平行且相等得到四邊形BDCE是平行四邊形，然后利用對(duì)邊平行得到兩組角相等，進(jìn)而整理到△DCM中，得到相等的角，進(jìn)而求解．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB平行且等于DC．
又∵BE=AB，
∴BE平行且等于DC．
∴四邊形BDCE是平行四邊形．
∵DC∥BF，
∴∠CDF=∠F．
同理，∠BDM=∠DMC．
∵BD=BF，
∴∠BDF=∠F．
∴∠CDF=∠CMD．
∴CD=CM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．當(dāng)證明兩條在一個(gè)三角形中的邊相等時(shí)，通常是利用等角對(duì)等邊來(lái)進(jìn)行證明．