Question

【題目】先閱讀，然后答題．

阿基米德測皇冠的故事

敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠．王冠做成后，國王拿在手里覺得有點輕．他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔保說沒有，并當面拿秤來稱，結果與原來的金塊一樣重．國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題．回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．當他跳入池中時，水從池中溢了出來．阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來．他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著："優勒加！優勒加！（意為發現了）"．夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著"真瘋了，真瘋了"，便隨后追了出去．街上的人不知發生了什么事，也都跟在后面追著看．原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質量的相同物質泡在水里，溢出的水的體積應該相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應該與相同質量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假．阿基為德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質量不等于金塊的質量，王冠里肯定摻了假．在鐵的事實面前，金匠不得不低頭承認，王冠里確實摻了白銀．煩人的王冠之謎終于解開了．

小明受阿基米德測皇冠的故事的啟發，想要做以下的一個探究：

小明準備了一個長方體的無蓋容器和A，B兩種型號的鋼球若干．先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以淹沒所有的鋼球．

探究一：小明做了兩次實驗，先放入3個A型號鋼球，水面的高度漲到36mm；把3個A型號鋼球撈出，再放入2個B型號鋼球，水面的高度恰好也漲到36mm．

由此可知A型號與B型號鋼球的體積比為____________；

探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入A型號與B型號鋼球共10個后，水面高度漲到57mm，問放入水中的A型號與B型號鋼球各幾個？

Answer 1

【答案】探究一：2：3；探究二：A型號鋼球3個，B型號鋼球7個．

【解析】試題分析：(1)利用鋼珠的體積和上升高度的正比關系.(2)根據放入A型號與B型號鋼球總數引起的上升總高度列方程.

探究一：2：3；．.

探究二：每個A型號鋼球使得水面上升 mm,

每個B型號鋼球使得水面上升 mm,

設放入水中的A型號鋼球為個，則B型號鋼球為（）個，則由題意列方程：

,.

解得： ，所以.

答：放入水中的A型號鋼球3個，B型號鋼球7個．