Question

如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且．

1.求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

2.點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062900394848436834/SYS201206290040593281842422_ST.files/image006.png">值最小

時(shí)，求的值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵點(diǎn)在拋物線上，

∴，解得b =

∴拋物線的解析式為y=x²-x-2. y=x²-x-2 = ( x² -3x- 4 ) =，

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (，-).

2.設(shè)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線的解析式為y = kx + n，

則，解得n = 2， .

∴.

∴當(dāng)y = 0時(shí)，，

．∴.

【解析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解出拋物線的解析式，通過拋物線的函數(shù)性質(zhì)求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,C′D是最小值，然后求出C′D與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)。