Question

準備一張矩形紙片，按如圖操作：
將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．
（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．
 

Answer 1

(1)略；(2)菱形BFDE的面積為：

試題分析：（1）根據四邊形ABCD是矩形和折疊的性質可得EB∥DF，DE∥BF，根據平行四邊形判定推出即可．
（2）求出∠ABE=30°，根據直角三角形性質求出AE、BE，再根據菱形的面積計算即可求出答案．
試題解析：
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠EBD=∠FDB，
∴EB∥DF，
∵ED∥BF，
∴四邊形BFDE為平行四邊形．
（2）解：∵四邊形BFDE為菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，
∴AE==，BF=BE=2AE=，
∴菱形BFDE的面積為：×2=