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△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A₁B₁C₁．
（2）將△A₁B₁C₁向右平移4個單位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）在x軸上求作一點P，使PA₁+PC₂的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）

解；（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

（3）如圖所示：作出A₁關于x軸的對稱點A′，連接A′C₂，交x軸于點P，
可得P點坐標為：（

，0）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，已知點P₀的坐標為（1，0），將線段OP₀按逆時針方向旋轉45°，將其長度伸長為OP₀的2倍，得到線段OP₁；再將線段OP₁按逆時針方向旋轉45°，長度伸長為OP₁的2倍，得到線段OP₂；如此下去，得到線段OP₃，OP₄，…，OP_n（n為正整數）
（1）求點P₆的坐標；
（2）求△P₅OP₆的面積；
（3）我們規定：把點P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3，…）的橫坐標x_n、縱坐標y_n都取絕對值后得到的新坐標（|x_n|，|y_n|）稱之為點P_n的“絕對坐標”．根據圖中點P_n的分布規律，請你猜想點P_n的“絕對坐標”，并寫出來．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，△ABC為等邊三角形，其中點A、B、C的坐標分別為（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+

，-2）．現以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A₁B₁C₁，再以x軸為對稱軸作△A₁B₁C₁的對稱圖形，得△A₂B₂C₂．
（1）直接寫出點C₁、C₂的坐標；
（2）能否通過一次旋轉將△ABC旋轉到△A₂B₂C₂的位置？你若認為能，請作出肯定的回答，并直接寫出所旋轉的度數；你若認為不能，請作出否定的回答（不必說明理由）；
（3）設當△ABC的位置發生變化時，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁與△ABC之間的對稱關系始終保持不變．
①當△ABC向上平移多少個單位時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合并直接寫出此時點C的坐標；
②將△ABC繞點A順時針旋轉α°（0≤α≤180），使△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時α的值為多少點C的

坐標又是什么？