Question

【題目】如圖，把一塊等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽內，三個頂點A，B，C分別落在凹槽內壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，測得AD=5cm，BE=7cm，求該三角形零件的面積．

Answer 1

【答案】解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中， ，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE=7cm，
∴AC= = = （cm），
∴BC=2 ，
∴該零件的面積為： × × =37（cm2）．
【解析】首先證明△ADC≌△CEB，根據全等三角形的性質可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理計算出AC長，然后利用三角形的面積公式計算出該零件的面積即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．