Question

【題目】A、B、C、D、E、F六個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)，比賽結(jié)果必須分出勝負(fù)），每天同時(shí)在三個(gè)場(chǎng)地各進(jìn)行一場(chǎng)比賽，前四天的積分表如下（E、F的積分被遮擋）：

（1）根據(jù)積分榜，勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分？

（2）若E隊(duì)前四天積分比F隊(duì)多4分，問E、F兩隊(duì)前四天的戰(zhàn)績(jī)分別是幾勝幾負(fù)？

（3）已知第一天B與D對(duì)陣，第二天C與E對(duì)陣，第三天D與F對(duì)陣，第四天B與C對(duì)陣，試分析第五天A和誰對(duì)陣比賽．

Answer 1

【答案】（1）勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分；（2）E隊(duì)3勝1負(fù)，F隊(duì)1勝3負(fù)；（3）第五天A和B對(duì)陣比賽．

【解析】

（1）由D隊(duì)可知負(fù)一場(chǎng)積1分，設(shè)勝一場(chǎng)積x分，即能根據(jù)表格其他隊(duì)得分情況列方程求x的值．

（2）分別設(shè)E、F隊(duì)勝y場(chǎng)和z場(chǎng)，則負(fù)（4﹣y）場(chǎng)和（4﹣z）場(chǎng)，根據(jù)E對(duì)積分比F對(duì)多4分可列第一個(gè)方程；又前四天共打比賽3×4＝12場(chǎng)，即所有隊(duì)伍勝的場(chǎng)數(shù)為12，可列得第二個(gè)方程．聯(lián)立方程組即能求y與z的值．

（3）條件里涉及B的比賽較多，可從B隊(duì)入手，第二天B不可能與C（第四天對(duì)陣）、D（第一天對(duì)陣）、E（本身當(dāng)天有比賽）對(duì)陣，故只能與A或F對(duì)陣．利用反證法，假設(shè)第二天B與A對(duì)陣，即當(dāng)天對(duì)陣情況為：A與B，C與E，D與F，但D與F是第三天才對(duì)陣，故出現(xiàn)矛盾，即第二天B不與A對(duì)陣而與F對(duì)陣．所以B要在第五天與A對(duì)陣，得答案．

解：（1）由D隊(duì)情況可得，負(fù)4場(chǎng)積4分

∴負(fù)一場(chǎng)得1分

設(shè)勝一場(chǎng)積x分，得：3x+1＝10

解得：x＝3

答：勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分．

（2）設(shè)E隊(duì)勝y場(chǎng)，F隊(duì)勝z場(chǎng)，依題意得：

解得：，

答：E隊(duì)3勝1負(fù)，F隊(duì)1勝3負(fù)．

（3）由條件可知，第二天B與A或F對(duì)陣，

若第二天B與A對(duì)陣，即當(dāng)天比賽是：B與A，C與E，D與F（與第三天才有D與F對(duì)陣矛盾），不成立

∴第二天B與F對(duì)陣，比賽為：C與E，B與F，A與D

∴第五天B與A對(duì)陣

答：第五天A和B對(duì)陣比賽．