Question

【題目】解方程及化簡分式：

(1) ；

(2)；

(3)化簡:；

(4)若分式方程;無解，求k的值.

Answer 1

【答案】(1)x=6；(2)無解；(3) ；(4)k=3或k=1

【解析】試題分析：（1）、（2）方程兩邊同時乘以最簡公分母后化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得；

（3）先計算括號里的，然后再進行分式的除法計算即可；

（4）先化為整式方程，然后根據分式方程無解情況進行討論即可得.

試題解析：（1）方程兩邊同乘x(x+3)，得

2（x+3）+x2=x(x+3)，

解得：x=6，

檢驗：當x=6時，x(x+3)≠0，所以x=6是原方程的解；

（2）方程兩邊同乘（x+2）(x-2)，得

（x-2）2-16=（x+2）(x-2)，

解得：x=-2，

檢驗：當x=-2時，（x+2）(x-2)=0，所以x=-2是增根，原方程無解；

（3）原式===；

（4）方程兩邊同時乘（x-3），得

3（x-3）+2-kx=-1，

整理得：（3-k）x=6，

當整式方程無解時，3-k=0即k=3，

當分式方程無解時，x=3，此時3-k=2，k=1，

所以k=3或1時，原方程無解．