Question

如圖1，四根長度一定的木條，其中AB=6cm，CD=15cm，將這四根木條用小釘絞合在一起，構成一個四邊形ABCD（在A、B、C、D四點處是可以活動的），現固定AB邊不動，轉動這個四邊形，使它的形狀改變，在轉動的過程中有以下兩個特殊位置：
位置一：當點D在BA的延長線上時，點C在線段AD上（如圖2）；
位置二：當點C在AB的延長線上時，∠C=90°；
（1）在圖2中，若設BC的長為x，請用x的代數式表示AD的長；
（2）在圖3中畫出位置二的準確圖形；（各木條長度需符合題目要求）
（3）利用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCD中，BC、AD邊的長。

Answer 1

解：（1）∵在四邊形ABCD轉動過程中，BC、AD邊的長度始終保持不變，BC=x，
         ∴在圖2中，AC=BC-AB=x-6，AD=AC+CD=x+9；
（2）
   
（3）∵在四邊形ABCD轉動過程中，BC、AD邊的長度始終保持不變，
      ∴在圖3中，BC=x，   AC=BC+AB=x+6，AD=x+9；
     ∵在圖3 中，ACD為直角三角形，∠C=90^。
由勾股定理得AC²+CD²=AD²
      ∴(6+x)²+15²= (x+9)²
      整理，得
       化簡，得
       解得 x=30
       即  BC=30
  所以AD=39