Question

已知：如圖，∠PAQ=30°，在邊AP上順次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC為直徑作⊙O交射線AQ于E、F兩點(diǎn)，

求：（1）圓心O到AQ的距離；

（2）線段EF的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

(1)即圓心O到AQ的距離為4cm；(2)EF=6cm.

【解析】

試題分析：

（1）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥EF，垂足為點(diǎn)H，求出AO，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可；

（2）連接OE，根據(jù)勾股定理求出EH，根據(jù)垂徑定理得出即可．

試題解析：

（1）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥EF，垂足為點(diǎn)H，

∵OH⊥EF，

∴∠AHO=90°，

在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，

∴OH=AO，

∵BC=10cm，

∴BO=5cm．

∵AO=AB+BO，AB=3cm，

∴AO=3+5=8cm，

∴OH=4cm，即圓心O到AQ的距離為4cm．

（2）連接OE，

在Rt△EOH中，

∵∠EHO=90°，∴EH2+HO2=EO2，

∵EO=5cm，OH=4cm，

∴EH==3cm，

∵OH過(guò)圓心O，OH⊥EF，

∴EF=2EH=6cm．

考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．