Question

如圖，菱形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，頂點A在x的正半軸上，頂點B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60⁰，點D在邊AB上，將四邊形ODBC沿直線OD翻折，使點B和點C分別落在這個坐標(biāo)平面的點B′和點C′處，且∠C′DB′=60⁰。若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B′，則這個反比例函數(shù)的解析式為
       。

Answer 1

。

如圖，過點B作BH⊥OA于點H，

由OA=2，∠AOC=60⁰，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：∠ABC=60⁰，AB=2，△BAH是含30度角的直角三角形，
∴AH=1，OH=3，BH=。∴B（3，）。
由翻折的性質(zhì)得∠B′=∠ABC =60⁰，DB=DB′，B′C′=BC
又∠C′DB′=60⁰，∴△C′DB′是等邊三角形。∴DB="DB′=" B′C′=BC=BA。
∴此時，點D與點A重合，直線OD即x軸。
根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，得B′（3，）。
設(shè)過點B′的反比例函數(shù)為，將B′（3，）代入得。
∴過點B′的反比例函數(shù)為。