Question

【題目】閱讀下面的材料:

如圖①，在中，試說明.

分析:通過畫平行線，將、、作等量代換，使各角之和恰為一個平角，依輔助線不同而得多種方法.

解:如圖②，延長到點,過點作 //.

因為//(作圖所知)，

所以,(兩直線平行，同位角、內錯角相等).

又因為(平角的定義)，

所以(等量代換).

如圖③，過上任一點，作//, //，這種添加輔助線的方法能說嗎?并說明理由.

Answer 1

【答案】能，理由見解析.

【解析】試題分析：根據平行線性質得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，推出∠2=∠A，即可得出答案．

試題解析：

,理由：

∵HF∥AC，
∴∠1=∠C，
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3，
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°，
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）．