Question

【題目】張丘建，我國南北朝時期（約公元5世紀）著名的數學家，著有《張丘建算經》．一次宴會上，張丘建出了一道題：“現有一只鹿向西跑，當獵人追至處時，與鹿所在的處還差36步（古代：1里=300步）；鹿突然向北跑，此時騎馬的獵人就沿著追去，追了50步至處與鹿所在的位置處還差10步（點、、在同一直線上）．如果此鹿不向北轉，而繼續向西跑，獵人需要追多遠才能追上此鹿？”，已知單位時間內鹿跑的路程和獵人騎馬追趕的路程的比值是定值，請解答這個問題．

Answer 1

【答案】如果此鹿不向北轉，而繼續向西跑，獵人需要追900步才能追上此鹿．

【解析】

先求出BC的長, 設如果此鹿不向北轉，而繼續向西跑，獵人需要追步才能追上此鹿,根據單位時間內鹿跑的路程和獵人騎馬追趕的路程的比值是定值，列方程求解即可.

解：由題意可知，步，步，步，且．

由勾股定理，得．

設如果此鹿不向北轉，而繼續向西跑，獵人需要追步才能追上此鹿．

根據題意，列方程，得．

解得．

經檢驗，是原方程的解，且符合題意．

答：如果此鹿不向北轉，而繼續向西跑，獵人需要追900步才能追上此鹿．