Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a，b，c滿足關系式：．

（1）求A，B，C三點的坐標；

（2）如果在第二象限內有一點P（m，），若四邊形ABOP的面積與三角形ABC 的面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）點P的坐標為（-3，）．

【解析】

（1）利用非負數的性質求解可得a，b，c的值，從而得出A，B，C三點的坐標；
（2）把四邊形ABOP的面積看成兩個三角形面積和，用m來表示，依據四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，列方程求解即可．

解：（1）∵，，，，

∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，

∴a=2，b=3，c=4，

∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）；

（2）如圖，由（1）中A，B，C的坐標可得，

AO=2，BO=3，BC=4，

∵S△ABO==3，S△APO==-m，

∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m；

∵S△ABC==6，S四邊形ABOP=S△ABC，

∴3-m=6，∴m=-3，

∴點P的坐標為（-3，）．