Question

二次函數的圖象與x軸交于點A（-1, 0），與y軸交于點C（0，-5），且經過點D（3，-8）.
（1）求此二次函數的解析式和頂點坐標；
（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在原點處，并寫出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

(1)y=x²-4x-5,(2,-9)；
（2）先向左平移2個單位，再向上平移9個單位，得到的拋物線的解析式為y = x²．

解析試題分析：（1）將A，C,D點的坐標代入y=ax²+bx+c,即可得出得出二次函數的解析式與頂點坐標.
（2）要使平移后的拋物線頂點落在原點，根據得出的二次函數的頂點的形式，平移圖象即可得出平移后的圖象.
試題解析：
（1）由題意，有
解得
∴此二次函數的解析式為.
∴，頂點坐標為(2，-9).
（2）先向左平移2個單位，再向上平移9個單位，得到的拋物線的解析式為y = x²．
考點：1.二次函數綜合題；2.平移.