Question

我市花石鎮組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質的湘蓮共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據下表提供的信息，解答以下問題：
①設裝運A種湘蓮的車輛數為x，裝運B種湘蓮的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；
②如果裝運每種湘蓮的車輛數都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
③若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

湘 蓮 品 種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	12	10	8
每噸湘蓮獲利（萬元）	3	4	2

Answer 1

解：（1）設裝A種為x輛，裝B種為y輛，則裝C種為10-x-y輛，
由題意得：12x+10y+8（10-x-y）=100
∴y=10-2x．

（2）10-x-y=10-x-（10-2x）=x
故裝C種車也為 x 輛．
∴
解得2≤x≤4．x為整數，
∴x=2，3，4
故車輛有3種安排方案，方案如下：
方案一：裝A種2輛車，裝B種6輛車，裝C種2輛車；
方案二：裝A種3輛車，裝B種4輛車，裝C種3輛車；
方案三：裝A種4輛車，裝B種2輛車，裝C種4輛車．

（3）設銷售利潤為W（萬元），則
W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400
∴W是x的一次函數，且x增大時，W減少，
∴x=2時，W_max=400-28×2=344（萬元）．
分析：（1）根據題意列式：12x+10y+8（10-x-y）=100，變形后即可得到y=-2x+10；
（2）根據裝運每種水果的車輛數都不少于2輛，x≥2，y≥2，解不等式組即可；
（3）結合題意，設最大利潤為W（萬元），依題意可列出表示式，W=-28x+400，可知函數為減函數，即可得出當x=2時，W最大．
點評：本題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．