Question

【題目】如圖，AC=BC，D是AB中點，CE∥AB，CE=AB．

（1）求證：四邊形CDBE是矩形．

（2）若AC=5，CD=3，F是BC上一點，且DF⊥BC，求DF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由AC=BC，D是AB中點，，利用三線合一得到根據等量代換得到DB=CE，由CE∥AB，得到四邊形CDBE為平行四邊形，根據CD⊥DB即可得證；
（2）在Rt△CDB中,由BC與CD的長，利用勾股定理求出BD的長，根據DF與BC垂直，得到DFBC=CDBD，即可求出DF的長．

(1)證明：∵AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形，

∵D是AB中點，

∴

∵

∴DB=CE，

∵CE∥AB，

∴四邊形CDBE是平行四邊形，

又∵CD⊥DB，

∴四邊形CDBE是矩形；

(2)在Rt△CDB中,

∴

∵DF⊥BC于F，

∴DFBC=CDBD，

解得：