Question

9、判斷下列各題是否正確？
（1）不等式兩邊同時乘以一個整數，不等號方向不變．

×

（2）如果a＞b，那么3-2a＞3-2b．

×

（3）如果a是有理數，那么-8a＞-5a．

×

（4）如果a＜b，那么a²＜b²．

×

（5）如果a為有理數，則a＞-a．

×

（6）如果a＞b，那么ac²＞bc²．

×

（7）如果-x＞8，那么x＞-8．

×

（8）若a＜b，則a+c＜b+c．

√

Answer 1

分析：（1）利用不等式性質（2），應該是同乘以一個正數，不等號方向不變，故錯誤；（2）先利用不等式性質（3），同乘以-2，不等號方向改變，再利用不等式性質（1），同加上3，不等號方向不變，故錯誤；（3）若a＜0，利用不等式性質（3），在-8＜-5的基礎上，可知-8a＞-5a，故錯誤；（4）可以舉出反例，如a=-4，b=1，a＜b，但是a²＞b²，故錯誤；（5）若a＜0，則-a＞0，故a＜-a，故錯誤；（6）若c=0，同乘以0，就是等式了，故錯誤；（7）利用不等式性質（3），同乘以-1，不等號改變，則x＜-8，故錯誤；（8）利用不等式性質（1），同加上c，不等號方向不變，有a+c＜b+c，故正確．

解答：解：（1）×，注意當此整數為0時，此不等式變為等式了，當此整數為負數時，不等號應改變方向；
（2）×，正確答案應為3-2a＜3-2b，這可由不等式的基本性質3得到；
（3）×，當a＜0時，-8a＜-5a；
（4）×，當a=-4，b=1時，有a＜b，但a²＞b²；
（5）×，當a≤0時，a≤-a；
（6）×，當c=0時，ac²=bc²；
（7）×，由不等式的基本性質3應有x＜-8；
（8）√，這可由不等式的基本性質1得到．

點評：不等式的性質：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．