Question

（2013•恩施州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（　　）

A．1：4

B．1：3

C．2：3

D．1：2

Answer 1

分析：首先證明△DFE∽△BAE，然后利用對應邊成比例，E為OD的中點，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．

解答：解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，
則△DFE∽△BAE，
∴

DF

AB

=

DE

EB

，
∵O為對角線的交點，
∴DO=BO，
又∵E為OD的中點，
∴DE=

1

4

DB，
則DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2．
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，難度適中，解答本題的關鍵是根據平行證明△DFE∽△BAE，然后根據對應邊成比例求值．