Question

23、在十月份海魚大量上市時，某公司按市場價格20元/千克收購了某種魚10000千克存放入冷庫中，據預測，該魚的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷藏存放這批魚時每天需要支出各種費用合計3100元，而且這類魚在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有30千克的魚損壞不能出售．
（1）設x天后每千克該魚的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數關系式．
（2）若存放x天后，將這批魚一次性出售，設這批魚的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數關系式．
（3）該公司將這批魚存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？
（利潤=銷售總額-收購成本-各種費用）

Answer 1

分析：本題屬于市場營銷問題，銷售額=每千克市場價格×銷售量，要求會分別表示每千克市場價格，銷售量，它們都與天數有關．利潤=銷售總額-收購成本-各種費用．

解答：解：由題意得
（1）y=20+x；
（2）P=（20+x）（10000-30x）=-30x²+9400x+200000；
（3）w=P-3100x-200000=-30x²+6300x=-30（x-105）²+330750
∵a=-30＜0且x=105＜160，在取值范圍內
∴當x=105時，w有最大值，最大值是330750元．

點評：本題把實際問題轉化為一次函數，二次函數，求二次函數最大值，充分體現了函數在實際中的運用功能，提高學生學習的興趣．